En mathématiques, un chiffre parfait (ou plus précisément un nombre parfait) est un nombre entier qui est égal à la somme de ses diviseurs propres positifs (tous les diviseurs excepté le nombre lui-même).
1. Exemple classique
- 6 : ses diviseurs propres sont 1, 2 et 3.
- 1 + 2 + 3 = 6 → donc 6 est un nombre parfait.
- 28 : ses diviseurs propres sont 1, 2, 4, 7 et 14.
- 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 → 28 est aussi parfait.
2. Caractéristiques
- Les nombres parfaits sont rares et connus depuis l’Antiquité.
- Les premiers nombres parfaits : 6, 28, 496, 8128…
- Ils sont souvent pairs, et tous les nombres parfaits pairs connus peuvent s’écrire sous la forme : 2p−1×(2p−1)2^{p-1} \times (2^p – 1)2p−1×(2p−1) où 2p−12^p – 12p−1 est un nombre premier de Mersenne.
3. Signification symbolique
- Dans certaines traditions, le nombre parfait symbolise l’harmonie, la perfection ou l’équilibre.
- Par exemple : 6 représente l’équilibre entre les parties (1+2+3 = 6).
