En mathématiques, toute base non nulle élevée à la puissance zéro vaut 1. Voici l’explication pas à pas pour 10010^0100 :
1. Règle des puissances
La règle générale des puissances est :am÷an=am−n(avec a≠0)a^m \div a^n = a^{m-n} \quad (\text{avec } a \neq 0)am÷an=am−n(avec a=0)
2. Application à 10
- Prenons 101÷10110^1 \div 10^1101÷101 :
101÷101=101−1=10010^1 \div 10^1 = 10^{1-1} = 10^0101÷101=101−1=100
- Or, 10¹ ÷ 10¹ = 10 ÷ 10 = 1.
- Donc :
100=110^0 = 1100=1
3. Explication intuitive
- Puissances positives : chaque multiplication par 10 augmente le résultat :
- 101=1010^1 = 10101=10
- 102=10010^2 = 100102=100
- 103=100010^3 = 1000103=1000
- Puissances négatives : chaque division par 10 diminue le résultat :
- 10−1=1/1010^{-1} = 1/1010−1=1/10
- 10−2=1/10010^{-2} = 1/10010−2=1/100
- Quand l’exposant est 0, on ne multiplie ni ne divise :
- Le résultat reste 1, ce qui correspond à l’identité de la multiplication.
4. Conclusion
100=1\mathbf{10^0 = 1}100=1
- Cette règle vaut pour toute base non nulle :
a0=1(a≠0)a^0 = 1 \quad (a \neq 0)a0=1(a=0)
- C’est une conséquence logique des règles des puissances et de l’identité multiplicative.
