En mathématiques, le symbole ⇔ signifie « si et seulement si ».
1. Sens du symbole
- On l’utilise pour relier deux propositions ou conditions qui sont équivalentes.
- Autrement dit : P ⇔ Q signifie que P implique Q et Q implique P.
2. Exemple concret
- « Un nombre est pair ⇔ il est divisible par 2 »
- Cela signifie que si un nombre est pair, alors il est divisible par 2, et si un nombre est divisible par 2, alors il est pair.
- En logique :
- P ⇔ Q est vrai si P et Q ont la même valeur de vérité (toutes les deux vraies ou toutes les deux fausses).
3. Autres utilisations
- Dans les démonstrations mathématiques, on utilise souvent ⇔ pour montrer une équivalence entre deux conditions :
- Ex. : x2=4⇔x=2 ou x=−2x^2 = 4 ⇔ x = 2 \text{ ou } x = -2×2=4⇔x=2 ou x=−2
